“综合与实践”、“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”，组成了义务教育阶段数学课程的四大学习领域。其中，《义务教育数学课程标准（2022年版）》 》（以下简称2022标准）配备“ 综合与实践”的目标是：培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力。作家通过与以往版本课程标准（大纲）的变与不变的整理、教育价值诉求的辨析，以及对课堂的辨析 实践的探索，尝试寻找一条实现2 022标准目标要求的切实路径。
一、较其他标准的主要变化及教育主旨
首次将“实践”与“综合”两个词汇并列在 一起就是2001年的《义务教育数学课程标准（实） 体验稿）》（以下大概），其要义是：“帮助学生综合运用已有的实验知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验紧密联系的、一定接触和综合性的 问题，以发展他们解决问题的能力，加深 对数与代数、空间与图形、统计与概率内容的理解，了解各部分之间的联系。”
《教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011年标准）则 指出：“综合与实践是一类以问题为 载体、以学生自主参与的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用数与代数、图形与几何、统计与等概率知识和方法解决问题。”
而自1950年 年的《小学算术课程暂行标准》（草案） 》，到2000年的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》，历经50年7次课程改课9个大纲，都未将“综合与实践”作为一个独立的学习领域，但在教学要求 有“综合”“实践”类似地描述，且主要 以应用题的方式出现，见表1。
由此可见，建国70余年以来虽然一直重视“综合与实践”，但“综合与实践”并没有成为数学术语，只是在数与数 形的教学之后，以应用题的形式将所学联系起来， 并在实践中开创拓展运用。到了第八次课程改革时，才将其专门打造一个领域的学习内容。
标准年份
内容醋酸
1950
多用事实本位的方法编制应 用题，要具体而有趣。
1952
应用题的取材，不仅以日常生活需要范围为限，还要加入特殊算法的应用题，发展儿童的逻辑 与智慧思维。
1956
应当直接从日常生活里和当地的生产里寻找一些为儿童所能理解的材料编成应用题，反映人们的劳动生产和祖国各方面的建设，把儿童的算术学习和生活紧密结合起来。 /p>
1963
生产劳动中和学习物理、化学等科时常到应用题，为此要多联系儿童能够理解的工农业生产实际，适当选择一些富有教育意义的事例作为应用题的内容。
< p>1978
帮助儿童熟悉 事物、图形，学生启发掌握规律，解决实际问题。
1986
通过实际应用，激发学习的积极性；通过做一些综合运用知识和富有思考性的题目 ，以发展学生的才能。
< p>1988
推测学会运用所学的数学知识核心方法去解决简单的实际问题。
1992
教学要加强实践活动，引导 学生从当地实际出发，进行调查，编成数学问题 ，进行计算、解答，培养解决问题的能力。
2000
体验数学知识之间的联系，感受与现实生活的紧密联系，培养学生的，培养 创新意识和实践能力。
表1 ：1950年~2000年大纲“综合与实践”的内容二氧化硅
由此带来的第二个显着变化是，2022年标准“综合与实践”出现了更具体实的内容，实例由 2011年标准的8个增加到17个，见表2。
说起来就是2011标准、实验稿中到底属于“数与代数”“图形与几何”领域中除长度以外其他人为规定的量，移到了“综合与实践”领域；且以主题活动的形式 较之前两个标准，基于2022年 标准的“综合与实践”还需要多学时的长程学习，而不是像以往的散点式一课时的扩展。
标准年份
内容结构
2001
第一学段实践活动：设计游乐场 计划。第二学段综合应用：设计合适的包装方式，上海的电视塔有多高。
2011
第一学段：图形分类，生活中的轴 直观图形，记录一周上学所需所需时间。第二学段：较差校 园拓扑，制定旅游计划，象征性长跑，估计高度，分类计数。
2022
西北第一学段涉及货币认识单位，认识时间时单位分秒，认识东南 四个方向；主题活动有：数学游戏分享 、欢乐购物街、时间在哪里、我的教室、身体上的尺子、数学连环画。 第二学段涉及认识年月日，认识常用的质量单位，认识方向；主题活动有：纸的厚度、年月 每日的秘密、土圭之法的故事、寻找宝藏、焦虑 第三学段涉及学习负数，在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题；主题活动有：表达实际意义的量、校园形象、体育中的数学，项目学习： 午餐营养、水是生命之源。
表2：2001年~2022年“综合与实践”课程标准内容结构
显然，基于2022年标准的“综合与实践”无论是教的方式，还是学的要求 ，都发生了很大的改变。但是，叩问其教 教育主旨，却是一脉相承。窥表1可以窥见这50年里，应用题教学不断突破学科界限，尝试用数学知识去解决日常问题、工农业生产问题、其他学科问题，在思维提升中培养解决 问题的能力，解决问题的能力 而2022标准正是基于这些愿景，再赋予数学教育人的内涵：结合中华优秀传统文化，以及与学生紧密相关的校园生活、社会生活，让不同基础、不同需求的学生 都可以参与活动，发展模式 类型意识，普遍提高学生学习数学兴趣、应用意识和创新意识。
二、可能面临的教学挑战
2022年标准要求“综合与实践”领域的教学活动， 以跨学科主题学习为主。对于跨学科主题 欧雷姆等人认为“学习是一个以学生为中心，不拘泥于一个学科来兼容广泛主题研究的模式。”李祖祥认为“通过发挥学生的主体的视觉性和崇高能动性，以多个学科的主题 探索来实现学生的全面发展。”由此 ，“跨学科习惯学习”和“主题学习”有着相同的教育内涵。但现实是老师们只专注于数学的学科教学，因此必然带来至少以下几个重挑战。
1． 教的不确定性
“综合与实践”的教学 因为是现实问题，就不会直接给出明确的数据，也没有直接的问题解决关系的数量，这就要求学生自己去发现解决问题的关键要素，分析要素之间的关系 与规律，从而形成方案。因为条件 学生在寻找必要问题的过程中，可以“自说自话”，教学关系充满不确定性，这极大地考验着教师的教学机智，考验着教师对学生的思与思。 行的洞见性。
2．去数学的遗忘
一提到跨学科，很多老师想到的是一方面增加主题中其他学科的含量，减少数学知识的参与程度。其实，数学是跨学科的基础，失去数学味的主题就会让“ 四基”没有着力点，没有“四基”，学生很 很难使数学形成，更难以使现实问题数学化。
3．过程与结果的平衡
平时的数学教学，过程是开放的，但结果一般是唯一的 的；其结果的唯一性，也保证了开放是有导向的。
但主题学习的过程不仅是开放性的，学习结果也是开放的，有是“图画”，有是“论文”，有是要“报告”，这就需要“图画”“论文”“报告”等等学习结果体现 数学模型，不能让“图画”成为山水 画，让“论文”变成小说。
三、通过可便携的教学路径
1．联结学科内部
既然数学是对数量和数量的 关系的抽象，得到数学研究对象及其关系；那么数学可以在里面说 定编程是一门“关系学”。所以教学中，老师要引导学生发现知识之间的，发现关系审视是不同的内容，却因为数学本质上而产生了关联。如果关联的基础性越强 、关联的范围越广泛，就意味着知识才能受压 压缩。压缩后的知识面对新问题时，启动解压缩后就具有举一反三的表现。
例如“欢乐购物街”的教学，其主题是通过购物活动，在进行定价、支付 钱和找钱中，认识人民币的相关知识。但透过人民 币1元=10角，1角=10分，要让学生理解现实世界的“物”，可以用“量”来首先描述其属性，如一维的长短，可以用几厘米、几米描述，二维码 的大小可以用几平方厘米、几平方米描述，质量维度可以 用几克、数千克描述，“物”的价值则一样可以焦灼，就是几元、几角。这样，通过数学思维的命题就将难以言说的“物”表达出来了，以及今后的学习，都 可以从不同的侧面去撞击“物体”的大小。同时， 在用量来描述的时候，需要进一步抽象为数，以便数出数，自然想到：统一标准，以小量关系大，两个量间存在倍数，最好进率为10，因为整数计数是十倍数的。 当然，其他进率存在的理由，但其原理 又与十相同。
2．“四基”深度卷入
基础知识、基本技能是实践的根本，基本活动经验、基本思想方法是综合的抓手 跨过“四基”去深入主题，就失去了理性精神的熏陶。
例如“穹窿山”的教学，可以设计这些活动：第一，了解穹窿山名的来历，以及与穹窿山有关的历史典故，主要是重点，以自传的形式报道；第一 二，视频欣赏，为穹窿山设计宣传语。第 三，相似，与景区导览图对比，给景区导览图提出个性化的建议。第四，分享作品，介绍设计过程的得失。四次活动中的第二第二，其实未涉及 数学，却激发了设计的热情，产生了一股用数学表达 但情绪需要理性思考的思考代价，将实际景物缩小到图上，如何构建比例尺；形状不规则，如何测量；实际的方位，如何对应布局的布局……比例，空间中的景物关系 抽象为平面图形及 其位置关系、测量……《四基》讲述了现实世界的美丽故事，数学美与艺术美、文学美的碰撞，让学生更加明确数学分析问题、解决问题的工具性作用，数学的应用直接为社会 创造价值，推动生产力发展。
3．融合超越现实
从数学现实出发，在与其他学科的融合理解中，发现自己还可以破除自己认知的困顿，看到更智慧、更多灵性的 自己。
例如《焦虑衡故事》的教学 ，首先查阅有关关心衡的资料，了解关心衡的历史与发展，了解秦始皇统一关心衡的故事，古代计量单位和现代计量单位的差异；其次查阅有关学生查阅工具书，学习与关心衡有关的成语，如“不积” 跬步无以至千里 ”“半斤八两”等，将这些计量换成现代计量单位；附上组织学生将自己的作品进行集中展览。最后关联计量单位进率与十算单位算计数法。很多学生以为语文归语文，数学归数学，它们 之间很难产生交集 ，比如学生记住的是“半斤八两”指的是各地相当的意思，但他们不知道其实古时半斤等于八两，正因为数学上半斤等于八两，“半斤八两”才会有文学上 势均力敌的含义，这是数学成就的文学成语。
现代中国，一斤是10两，那半斤撕五两，从而让学生在10睡与16睡之间转化，而文学性与理性两种思维方式，让学生冲破了自己 认知的围栏，从而用不同的休息体验不同的生活。进一步也 能穿透到秦始皇统一焦衡的意义所在，甚至想到人们精确地一米到底有多长，唯有抛弃实际的器物，用数学的形式化才能精准表达（均分子午线的长度，制造米原器，定义器） 为光在真空中于1/299 第792章 458秒内行进的距离”。而这也是求真正的精神所在，也是学习数学综合与实践的育人价值所在。
综上所说，世界上只有尚未认识的事物，没有 不可认识的事物。一旦用数学的大量去观察，事物就在数与形的 刻画中，可着眼，可观察感受；但是，对世界的认识不是一次完成的，而是一个不断重复、不断化数学的过程。这个过程，就是综合与实践的过程。换句话说，就是 综合与实践，让数学发现成为可能，让数学创造成为可能。
作者：陈六一（南京师范大学苏州实验学校）
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