高斯曾说：“数学是科学的皇后。”
老师们讲：“奇变偶不变，符号看象限。”
学生们则称：“数学如火，点亮物理之灯;物理如灯，照亮化学之路;化学如路，通向生物之坑。”
对于许多人来说，数学是一种让人“又爱又恨”的学科。那么，在数学家眼中，数学的世界是什么样的呢?
在“数学之美”系列的四篇文章中，我们将追随一位数学工作者的目光，回望两千年的数学史，追忆那些在时间长河中闪耀的数学家们，感受数学的魅力，体验数字时代的城市生活，探索数学家深邃广博的思想，欣赏数学世界的美与艺术，感怀数学优雅动人的传承。
那么，数学到底是什么?数学的用途又是什么?
相信每个人心中都有一个模糊的答案。对大多数人来说，数学可能是日常生活中最陌生的朋友。在公众眼中，数学或许仅仅意味着数字的加减乘除，天气的冷暖变化，甚至股市的跌宕起伏。而且，我们不得不承认，日常生活中所需的数学知识大多只停留在小学水平。
尽管数学文明已经延续了两千多年，深邃得令人敬畏，但它在现实世界中仍未找到合适的位置，很难展示其数千年来的精彩，也难以让世人感受其独特的魅力。
和两千多年前相比，虽然数学在现代社会中发挥着越来越重要的作用，但它似乎仍然隐藏在世界的角落里，难以被人知晓和理解。在科技的盛宴中，物理、化学、生物和信息等学科的突破性成果往往是主角，数学的贡献和荣耀似乎总是被忽略。
那么，是什么让数学源远流长的美被忽视?又是什么让数学广博深邃的灵魂被深藏?
回顾数学漫长的发展史，我们会发现，对数学的热情和研究在大多数时候是部分贵族精神追求的体现，数学的发展依赖于贵族之间的志趣交流。
对数学研究者而言，发明新的数学成果带来的更多是精神层面的喜悦。在物质条件匮乏的年代，人们更关心生存和精神信仰。数学的独特性在大众和精英之间形成了一道天然的鸿沟。
自古希腊以来，数学的长河在两千多年中逐渐分化出百余条支流。尤其在20世纪，数学理论和应用有了广阔的发展空间。建立在计算机和信息技术基础上的数学分支，融入了现代文明。如今，数学的分工愈加细化。总体来说，现代数学体系分化出四个主要主题，分别在理论、应用、审美和传承上演绎着自己的传奇。
从事理论研究的基础数学家引领着数学的前进方向，以服务现实为目标的应用数学家指引着数学的实际应用方向，追求创造精神美感的艺术家融合了数学的审美，教书育人的老师则承担着数学传承的重任。
无论数学的未来指向何处，它的底层逻辑体系始终坚如磐石，数学的成果为现代文明的大厦增砖添瓦。数学思想的涌现和创造日益成为不断滋养人类文明的源泉。
你生活中有多少数学的影子?
现代人的世界早已浸润在数学的海洋中。如同空气一般，虽看不见却无处不在。
数学起源于人类的需求，好奇心和求知欲驱使人类不断探索抽象的数学世界。从某种程度上说，数学是人类智慧和想象力的结晶。它不同于孩童的天马行空，而是建立在逻辑推演上的想象。在数学世界里，每一步前进都是在人类想象力的极限上拓展。经过千百年来的努力，这个由人类想象力构筑的殿堂，渐渐与大众生活疏远，如同空中楼阁。只有偶尔的运用，提醒着人们这门古老学科与现实世界的联系。
著名的布尔巴基学派曾将数学比作一个城市，这个城市的规模就是数学知识体系，并在不断扩展。在城市内部，建筑物和街道不断修缮或重建。这个城市的居民不仅包括间接使用数学的普通人，还包括直接运用数学的人们。
图片来源：veer图库
一天有24小时，一年有365天。时间在精密地自我运转，我们也在时间的约束下规划人生。然而时间观念的诞生与计量，却源于古文明时期天文和历法的进步。正是数学帮助人类在其早期文明史上，第一次科学地认识到世界的规律。
信息时代的生活离不开手机。手机里琳琅满目的程序正支配着大众的决策。其中和生活息息相关的天气预报已经成为人们出行的必备指南。曾几何时，天象是神秘和神圣的象征，只有极少数人才有权知道来自上天晦暗不明的指示。如今，人们就能在指尖轻易获取天气的信息。无论刮风、下雨、阳光普照还是大雪纷飞，气象局的预报总能为我们提供来自未来的秘密。天气预报，已经和人们的生活融为一体。这背后的原理，正是以流体动力学和混沌学为代表的数学应用。
当我们出门在外，无论是工作还是旅行，地图和导航成了我们的左膀右臂。正是基于数学家发明的保角变换而制作的地图，才让建筑物在平面地图上的相对位置与真实世界一一对应。当我们穿梭于繁忙的地铁时，正是基于拓扑学而简化绘制的地铁图为人们提供了直接明了的视角。
出租车的大量运营为城市居民提供了出行的便利，外卖行业的兴起更是让忙碌的人群足不出户享受到全城的美食。正是基于GPS、中国北斗等卫星快捷、准确的实时定位，让千千万万的人们享受到了这些城市规模化、生活舒适化的便捷性。而这背后的功臣恰好是以洛伦兹变换为起点的狭义相对论和以黎曼几何、张量代数为基础的广义相对论结出的丰硕果实。在医疗健康领域，CT的断层扫描、冷冻电镜下DNA分子与细胞的立体图像、人类器官、组织与血管的再造技术，甚至基于靶向肿瘤抗癌药物的研发，都不难看到拓扑学、分析与几何学的精准应用。
工作之余，准备享受美食时，人们却不曾看到食物背后的后厨优化、蔬菜配送、种植育种等等配套的工程。现代化食物产量和质量的提升，从播种到收获，都和现代数学的图论、统筹、粮食统计学息息相关。
结束了一整天的忙碌后，现代人主要的休闲方式是使用手机、电脑、平板等娱乐设备。毫无疑问，这些来自信息时代的科技馈赠，正是源自康托的集合论、罗素悖论、哥德尔不完备定理、图灵机、冯诺依曼结构的传承。同时，互联网背后默默运行的算法，诸如大数据、拓扑结构等等更是保证了我们能够及时、高速地与世界各地互通相连。
由Ada Lovelace编写的世界上第一个计算机算法程序 (图片来源：Wikipedia)
数学有什么用?你明白了么?
事实上，数学的应用已经无处不在。除了日常生活，生物、通信、高铁、航空航天、军工、股市、考古、电影等领域都在现代数学的分支里汲取养分。如果说现代公民生活的每一个场景都是一个应用程序，数学，就是那底层的操作系统。我们看不见它，甚至无法感知，但却明白它无与伦比的重要性。当系统崩溃的时候，一切程序都将烟消云散、无法运行。
自古以来，数学在人类历史上扮演着重要角色，影响深远。人类历史上的三次工业革命中，数学的作用更是不可或缺。第一次工业革命使机械化时代来临，牛顿和莱布尼茨发明的微积分成为时代的引擎;第二次工业革命开启了电气化时代，麦克斯韦方程对电磁现象的数学解释助力人类进入现代文明;第三次工业革命，以自动化为特征，相对论、黎曼几何、布尔数学等为其奠定基础，开辟了光辉灿烂的未来。我们今天所享受的现代文明，正是前三次工业革命的结果。
现如今，世界正迈入第四次工业革命的门槛。这次的主角是人工智能、大数据、通讯技术和超级计算等信息科技，数学再次成为引领者，助推人类迈向广阔而光明的信息化时代。区块链技术基于数论的椭圆曲线设计、深度学习基于概率论的贝叶斯估计、Wi-Fi、5G乃至未来的6G通讯技术则融合傅里叶分析、小波分析、群论和图论，为国家的科技进步与人类文明的发展提供了智慧支持。
然而，尽管数学如此“有用”，数学家们仍常常被问到：“你们为什么总在研究看似无用的东西?”
