我曾经分享过如何欣赏数学之美以及如何感受数学的真实。这些可能都需要你亲自进入数学的世界，深入了解它，才能够真正体验到。但数学的趣味却是更加直接的! 从简单的一组数字，到隐藏其背后的性质，甚至那些看似毫无关联、实则关系密切的“隐秘关系”，都会让你感到数学是如此有趣!
让我们来关注数学的一个关键词——有趣。
著名数学家陈省身曾说过：“数学好玩，玩好数学”。在微分几何中，有“高斯-博内-陈公式”、“陈示性类”、“陈-西蒙理论”等，由此可见他在微分几何学中的大师级地位。那么，数学究竟有哪些好玩的地方呢?
首先，数本身就是非常有趣的。在小学阶段，小朋友们在认识数之后，很快就会了解到许多有趣的数列，例如等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。等差数列和等比数列的每项计算和若干项求和都有简单的公式。斐波那契数列 {1，1，2，3，5，8，13，21，……} 是意大利数学家斐波那契在研究兔子的繁殖数量增长规律时发现的。
他在1202年出版的《算书》中提出了一个问题：假设每对兔子在出生两个月以后，每个月都会生出一对新的兔子，请问从一对兔子开始，一年后会有多少对兔子 通过研究每个月的兔子数量，便能导出斐波那契数列，该数列的第1、第2项都是1，数列中的其它项则是前两项数字之和。
斐波那契数列具有许多引人入胜的特性，其中一个是其相邻两项的比值逐渐趋近于黄金分割比例。《算书》不仅将印度-阿拉伯计数法带入了欧洲，还包含了大量关于贸易和货币兑换的内容。斐波那契生活在1170年至1250年间，他的工作对数学的发展产生了深远影响。
数字可以以特定的方式排列成方阵。我国古代有著名的河图洛书，洛书将1到9排列成一个3乘3的方阵，每行、每列和对角线上的三个数的和均为15。类似地，可以将1到16排列成一个四阶方阵，使得每条线上数之和为34。
在乘法规则中，有很多关于倍数和约数的有趣现象。例如：如果一个数是3的倍数，那么其各位数之和也是3的倍数;同样地，一个数是9的倍数，其各位数之和也必定是9的倍数。
某些乘法还有速算方法，例如：一个数加1乘以该数减1等于该数平方减1;两位数的个位是5时，其平方结果是将十位数字乘以其加1的结果后再补上25，例如45的平方为2025，75的平方为5625。
利用简单的加减乘除运算，我们可以发现一些有趣的数字谜题。例如：给定一个正整数，如果是奇数则乘3加1，如果是偶数则除以2，一直进行下去，最终结果必定为1。以7为例，我们会得到22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。这一问题被称为“3X+1猜想”，在西方被称为科拉兹猜想，在东方称为角谷猜想。德国数学家科拉兹与日本数学家角谷静夫分别在东西方推广了这一猜想，尽管至今未被证明，但普遍认为其结论是正确的。
某些数字本身具有特殊性质。如果一个数是三边长为有理数的直角三角形的面积，我们称其为“同余数”。例如，5、6、7是同余数，而费马证明了1、2、3不是同余数。
另一个概念是“完全数”，即一个数等于其除自身外所有约数之和。例如，6是完全数，因为其约数1、2、3之和为6。同样，28的约数1、2、4、7、14之和为28。其他完全数包括496、8126和33550336。
与完全数相关的是“亲和数”。两个数A和B，如果A的所有约数(不包括其本身)之和等于B，反之亦然，则称A和B为亲和数。例：220的约数1、2、4、5、11、20、22、44、55、110之和为284，而284的约数1、2、4、71、142之和为220。
220和284是一对亲和数，最早由毕达哥拉斯发现。之后，费马找到了17298和18416这对亲和数，笛卡尔也找到了9363584和9437056的亲和数。此外，还发现了1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6368等亲和数对。目前科学家利用计算机已经找到了成千上万对亲和数。
亲和数和完全数是针对合数的，而素数则有其独特的规律。如果一个大于1的自然数除了1和它本身没有其他约数，那么这个数就是素数，也称质数。最小的十个素数依次是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
几里得在《几何原本》中讨论了素数，并证明了“素数有无限多个”这一结论。证明的方法是：假设素数只有有限多个，标记为2，3，5，...，p，其中p是最大的素数。我们将这些素数相乘再加1，定义N=2×3×5×...×p+1。显然，N的约数只有1和N本身，因此N也是一个素数，这与p是最大素数的假设矛盾。因此，素数一定是无限的。
素数还有许多神奇有趣的现象。例如，哥德巴赫猜想和素数有关。另一个著名的猜想是孪生素数猜想，1949年由法国数学家波利尼亚克提出。该猜想认为存在无穷多对孪生素数对，即相差为2的两个素数，如3和5、5和7、11和13、17和19。数学家发现，数字越大，素数越稀少，找到孪生素数对越困难。
尽管如此，孪生素数猜想认为总有无限多对孪生素数，这意味着无论多大的数，总能找到比它更大的孪生素数对。这个猜想听起来有些玄妙，但遗憾的是，至今仍未得到完全证明。
